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Preriscaldate il forno a 160°C ventilato. Spargete la mollica di pane su una teglia e cuocete per 12 minuti, finché non sono leggermente dorate e secche. Mettete da parte e aumentate la temperatura del forno a 220°C ventilato.
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Rivestite una teglia di carta forno, disponete le melanzane e conditele con 75 ml di olio, ½ cucchiaino di sale e un bel giro di pepe. Cercate di allargare le melanzane il più possibile. Cuocete per 30 minuti, mescolando a metà cottura, finché non sono ben dorate.
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Sminuzzate grossolanamente le melanzane. Mettetele in una ciotola e poi in frigo per 20 minuti o finché non sono fredde. A questo punto agigungete la ricotta, il parmigiano, il prezzemolo, l'uovo intero, il tuorlo, la mollica di pane e un terzo dell'aglio, 10 g di basilico, ¼ di cucchiaino di sale e un bel giro di pepe. Mescolate bene, poi con le mani leggermente unte con olio formate 16 polpette grandi come palline da golf (circa 55 g l'una).
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Mettete due cucchiai di olio in un'ampia padella antiaderente e ponete su fuoco medio. Friggete le polpette per 3-4 minuti, girandole fino a che non sono ben dorate. Trasferite le polpette in un piatto.
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Preriscaldate il forno a 180°C ventilato. Mettete in due restanti cucchiai di olio in una padella e ponete su fuoco medio. Unite l'aglio restante e cuocete per un minuto finché non sprigionerà il suo aroma, quindi aggiungete i pelati passati, il concentrato di pomodoro, lo zucchero, il peperoncino, la paprica, l'origano, un cucchiaino di sale e pepe. Cuocete per 8 minuti, o finché la salsa non si sarà addensata leggermente, mescolando di tanto in tanto. Aggiungete 400 ml di acqua, portate a ebollizione, abbassate la fiamma e fate sobbollire per 10 minuti.
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Mettete la salsa in una teglia, unte anche le polpette e cuocete per 20 minuti. Sfornate, completate con le olive, il basilico e una grattugiata di parmigiano. Servite.